viernes, 5 de noviembre de 2010

El curioso caso de las monedas de cobre

Hacíamos el otro día en clase una práctica encaminada a calcular la densidad de algunas de las monedas actualmente en curso. No tuvimos ningún problema con las monedas doradas (10, 20 y 50 céntimos) ya que las combinaśemos como las combinásemos obteníamos valores semejantes; pero al hacer distintos lotes con monedas de 1, 2 y 5 céntimos de euro, los valores de densidad que obteníamos no eran coincidentes, sino que variaban según las distintas agrupaciones que hacíamos. Dicho de otro modo, cuando en un montón de monedas predominaban las monedas de un céntimo la densidad difería a cuando predominaban las de cinco céntimos.
Buscando información acerca de estas monedas pudimos saber que su composición no es homogénea: tienen un núcleo o parte interior de acero mientras que la superficie está recubierta por cobre. También pudimos conocer las medidas y la masa de cada una de ellas. A modo de ejemplo, una moneda de un céntimo tiene un diámetro de 16,25 mm, un grosor de 1,67 mm y una masa de 2,30 g. Las monedas de cinco céntimos miden 21,25 mm de diámetro, 1,67 mm de grosor y su masa es de 3,2 g. Otra información interesante es que, respecto a los dos elementos que componen las monedas de 1 y 5 céntimos, el cobre es más denso (y más caro) que el acero. Considerando todos estos datos, ¿qué moneda es más densa, la de un céntimo de euro o la de cinco céntimos? ¿cómo explicamos los resultados dispares obtenidos?
Hoy día parece que no tiene demasiado sentido guardar monedas de un céntimo; de hecho no hay prácticamente nada que se pueda pagar con una moneda de un céntimo. Y esto me lleva a otra cuestión: suponed que os pregunto qué cuesta más dinero, si fabricar un euro en monedas de un céntimo o en monedas de cinco céntimos. Obviamente la respuesta parece muy fácil, puesto que para un euro necesitamos cien monedas de un céntimo frente a 20 de cinco céntimos y diferentes cantidades de metal. ¿Pero y si la pregunta la hacemos en términos de la densidad de cada moneda?
Imagina que estamos en otro país y tenemos un montón de monedas que queremos vender por su peso. ¿Pediríamos lo mismo por un kilogramo de monedas de 1 céntimo que por un kilogramo de monedas de cinco céntimos? ¿Cómo convenceríamos al comprador si nos quisiera dar exactamente la misma cantidad de dinero? Espero vuestras respuestas a todas estas preguntas en forma de comentarios.

8 comentarios:

Daniel Jiménez Pérez 2º A dijo...

Hola Antonio :
He calculado la densidad de cada moneda y he visto que la de 1 céntimo es más densa que la de 5 cent.Por tanto la de 1 cent. es más cara que la de 5 cent . porque al tener más densidad es que tiene más cobre , que es más caro .
Respecto a la siguiente pregunta he calculado cuántas monedas de 1 cént. y 5 cent. hay en un kg . Evidentemente hay más monedas de 1 cent . en 1 kg pero como la densidad es mayor quiere decir que es más caro . Por tanto nos interesa pedir más dinero por las de 1 cent. ya que nos salen más caras y hay más cantidad de monedas comparandolas con las de 5 cent.

Saludos y Buenas Noches

Dani

Anónimo dijo...

a)La moneda mas densa es la de 1cent de euro.
b)Porque las monedas de 1 cent tiene mas cobre que las de 5 cent es decir son mas densas.
c)La moneda de 5 cent seria màs densa.
d)No.
e)Le convenceria diciendole que la moneda de 1 cent tiene mas cobre que las monedas de 5 cent y que por tanto las monedas de 1 cent no se fabrican con la misma facilidad que con las de 5 cent.
Entonces nos tendria que dar mas cantidad de dinero por las monedas de 1 cent que las de 5 cent.

Rocio Aguilera Garrido
2ºD.

Noelia Pérez dijo...

Monedas de 1 y 5 céntimos: interior de acero y cubiertas de cobre.
1 céntimo: diámetro de 16,25mm, grosor de 1,67mm y masa de 2,3g.
5 céntimos: diámetro de 21,25mm, grosor de 1,67mm y masa de 3,2g.
Teniendo en cuenta los datos con los que contamos sobre estas monedas y respondiendo a las preguntas “¿qué moneda es más densa, la de un céntimo de euro o la de cinco céntimos?” y “¿cómo explicamos los resultados dispares obtenidos?” podemos deducir y demostrar lo siguiente:
Para responder a la primera pregunta es necesario conocer la masa y el volumen de la moneda ya que la densidad de una sustancia es igual a la masa entre el volumen de dicha sustancia. En este caso conocemos la masa de ambas monedas pero desconocemos el volumen. Si el volumen de un cilindro es igual a π•r2•h y conocemos estos datos, tan sólo nos queda hacer los cálculos.

Volumen:
Moneda de 1 céntimo:
Diámetro: 16,25mm
Radio: diámetro/2= 16,25mm/2=8,125mm
Altura/grosor: 1,67mm
Volumen: π•r2•h= 3.14•(8,125mm•8,125mm)•1,67mm=346mm3=0,346cm3

Moneda de 5 céntimos:
Diámetro: 21,25mm
Radio: diámetro/2= 21,25mm/2=10,625mm
Altura/grosor: 1,67mm
Volumen: π•r2•h= 3.14•(10,625mm•10,625mm)•1,67mm=591,9…mm3=0,592cm3

Por lo tanto, la moneda de un céntimo tiene un volumen de 0,346cm3 y la moneda de 5 céntimos tiene un volumen de 0,592cm3.
Ahora que conocemos el volumen podemos hallar la densidad.

Densidad (d=m/v):
Moneda de 1céntimo:
2.30g/0,346cm3=6,6g/cm3

Moneda de 5 céntimos:
3,2g/0,592cm3=5,4g/cm3

Entre 6,6g/cm3 y 5,4g/cm3 es evidente y podemos afirmar que las monedas de un céntimo, con una densidad de 6,6g/cm3 son más densas.
En teoría, esto resulta un poco raro ya que la densidad es una propiedad extensiva, es decir, no dependen de la extensión de la muestra. Pero si recordamos el dato nombrado al comienzo, nos damos cuenta que estas monedas no son de composición homogénea. Así que debemos tener en cuenta su composición. El interior de estas monedas es de acero, mientras que están cubiertas de cobre. Las monedas de 5 céntimos, como ya hemos comprobado anteriormente, son más extensas, por lo que deben de tener una cantidad mayor de acero. En cambio las monedas de 1 céntimo son más pequeñas y a su vez contienen menos cantidad de acero. Si el acero es menos denso que el cobre y las monedas de 5 céntimos tienen mayor cantidad de este, las monedas de un céntimo que tienen menos cantidad de acero y a su vez están recubiertas de cobre, son más densas (tienen más cobre en un cm3 que las de 5 céntimos).
Poniéndome en la última situación, obviamente no pediríamos lo mismo por un kilogramo de monedas de 1 céntimo que por un kilogramo de monedas de cinco céntimos. El cobre, hoy por hoy, se paga mucho más caro que el acero y en este caso, pediríamos más por un kilogramo de monedas de 1 céntimo que de monedas de 5 céntimos ya que en un kilogramo de monedas 1 céntimo tendríamos mayor cantidad de cobre. Dicho esto, ya sólo nos quedaría que el comprador aceptara nuestra astuta oferta.
En general, las monedas de 1 céntimo son más caras (con respecto su densidad y composición) y densas que las monedas de 5 céntimos.
Parece increíble que estas monedas nos hayan ocasionado tantos problemas en clase con nuestros cálculos y, a la vez nos den la oportunidad de formular estas preguntas.

Noelia Pérez dijo...

Monedas de 1 y 5 céntimos: interior de acero y cubiertas de cobre.
1 céntimo: diámetro de 16,25mm, grosor de 1,67mm y masa de 2,3g.
5 céntimos: diámetro de 21,25mm, grosor de 1,67mm y masa de 3,2g.
Teniendo en cuenta los datos con los que contamos sobre estas monedas y respondiendo a las preguntas “¿qué moneda es más densa, la de un céntimo de euro o la de cinco céntimos?” y “¿cómo explicamos los resultados dispares obtenidos?” podemos deducir y demostrar lo siguiente:
Para responder a la primera pregunta es necesario conocer la masa y el volumen de la moneda ya que la densidad de una sustancia es igual a la masa entre el volumen de dicha sustancia. En este caso conocemos la masa de ambas monedas pero desconocemos el volumen. Si el volumen de un cilindro es igual a π•r2•h y conocemos estos datos, tan sólo nos queda hacer los cálculos.

Volumen:
Moneda de 1 céntimo:
Diámetro: 16,25mm
Radio: diámetro/2= 16,25mm/2=8,125mm
Altura/grosor: 1,67mm
Volumen: π•r2•h= 3.14•(8,125mm•8,125mm)•1,67mm=346mm3=0,346cm3

Moneda de 5 céntimos:
Diámetro: 21,25mm
Radio: diámetro/2= 21,25mm/2=10,625mm
Altura/grosor: 1,67mm
Volumen: π•r2•h= 3.14•(10,625mm•10,625mm)•1,67mm=591,9…mm3=0,592cm3

Por lo tanto, la moneda de un céntimo tiene un volumen de 0,346cm3 y la moneda de 5 céntimos tiene un volumen de 0,592cm3.
Ahora que conocemos el volumen podemos hallar la densidad.

Densidad (d=m/v):
Moneda de 1céntimo:
2.30g/0,346cm3=6,6g/cm3

Moneda de 5 céntimos:
3,2g/0,592cm3=5,4g/cm3

Entre 6,6g/cm3 y 5,4g/cm3 es evidente y podemos afirmar que las monedas de un céntimo, con una densidad de 6,6g/cm3 son más densas.
En teoría, esto resulta un poco raro ya que la densidad es una propiedad extensiva, es decir, no dependen de la extensión de la muestra. Pero si recordamos el dato nombrado al comienzo, nos damos cuenta que estas monedas no son de composición homogénea. Así que debemos tener en cuenta su composición. El interior de estas monedas es de acero, mientras que están cubiertas de cobre. Las monedas de 5 céntimos, como ya hemos comprobado anteriormente, son más extensas, por lo que deben de tener una cantidad mayor de acero. En cambio las monedas de 1 céntimo son más pequeñas y a su vez contienen menos cantidad de acero. Si el acero es menos denso que el cobre y las monedas de 5 céntimos tienen mayor cantidad de este, las monedas de un céntimo que tienen menos cantidad de acero y a su vez están recubiertas de cobre, son más densas (tienen más cobre en un cm3 que las de 5 céntimos).
Poniéndome en la última situación, obviamente no pediríamos lo mismo por un kilogramo de monedas de 1 céntimo que por un kilogramo de monedas de cinco céntimos. El cobre, hoy por hoy, se paga mucho más caro que el acero y en este caso, pediríamos más por un kilogramo de monedas de 1 céntimo que de monedas de 5 céntimos ya que en un kilogramo de monedas 1 céntimo tendríamos mayor cantidad de cobre. Dicho esto, ya sólo nos quedaría que el comprador aceptara nuestra astuta oferta.
En general, las monedas de 1 céntimo son más caras (con respecto su densidad y composición) y densas que las monedas de 5 céntimos.
Parece increíble que estas monedas nos hayan ocasionado tantos problemas en clase con nuestros cálculos y, a la vez nos den la oportunidad de formular estas preguntas.

Noelia Pérez dijo...

Monedas de 1 y 5 céntimos: interior de acero y cubiertas de cobre.
1 céntimo: diámetro de 16,25mm, grosor de 1,67mm y masa de 2,3g.
5 céntimos: diámetro de 21,25mm, grosor de 1,67mm y masa de 3,2g.
Teniendo en cuenta los datos con los que contamos sobre estas monedas y respondiendo a las preguntas “¿qué moneda es más densa, la de un céntimo de euro o la de cinco céntimos?” y “¿cómo explicamos los resultados dispares obtenidos?” podemos deducir y demostrar lo siguiente:
Para responder a la primera pregunta es necesario conocer la masa y el volumen de la moneda ya que la densidad de una sustancia es igual a la masa entre el volumen de dicha sustancia. En este caso conocemos la masa de ambas monedas pero desconocemos el volumen. Si el volumen de un cilindro es igual a π•r2•h y conocemos estos datos, tan sólo nos queda hacer los cálculos.

Volumen:
Moneda de 1 céntimo:
Diámetro: 16,25mm
Radio: diámetro/2= 16,25mm/2=8,125mm
Altura/grosor: 1,67mm
Volumen: π•r2•h= 3.14•(8,125mm•8,125mm)•1,67mm=346mm3=0,346cm3

Moneda de 5 céntimos:
Diámetro: 21,25mm
Radio: diámetro/2= 21,25mm/2=10,625mm
Altura/grosor: 1,67mm
Volumen: π•r2•h= 3.14•(10,625mm•10,625mm)•1,67mm=591,9…mm3=0,592cm3

Por lo tanto, la moneda de un céntimo tiene un volumen de 0,346cm3 y la moneda de 5 céntimos tiene un volumen de 0,592cm3.
Ahora que conocemos el volumen podemos hallar la densidad.

Densidad (d=m/v):
Moneda de 1 céntimo:
2.30g/0,346cm3=6,6g/cm3

Moneda de 5 céntimos:
3,2g/0,592cm3=5,4g/cm3

Entre 6,6g/cm3 y 5,4g/cm3 es evidente y podemos afirmar que las monedas de un céntimo, con una densidad de 6,6g/cm3 son más densas.
En teoría, esto resulta un poco raro ya que la densidad es una propiedad extensiva, es decir, no dependen de la extensión de la muestra. Pero si recordamos el dato nombrado al comienzo, nos damos cuenta que estas monedas no son de composición homogénea. Así que debemos tener en cuenta su composición. El interior de estas monedas es de acero, mientras que están cubiertas de cobre. Las monedas de 5 céntimos, como ya hemos comprobado anteriormente, son más extensas, por lo que deben de tener una cantidad mayor de acero. En cambio las monedas de 1 céntimo son más pequeñas y a su vez contienen menos cantidad de acero. Si el acero es menos denso que el cobre y las monedas de 5 céntimos tienen mayor cantidad de este, las monedas de un céntimo que tienen menos cantidad de acero y a su vez están recubiertas de cobre, son más densas (tienen más cobre en un cm3 que las de 5 céntimos).
Poniéndome en la última situación, obviamente no pediríamos lo mismo por un kilogramo de monedas de 1 céntimo que por un kilogramo de monedas de cinco céntimos. El cobre, hoy por hoy, se paga mucho más caro que el acero y en este caso, pediríamos más por un kilogramo de monedas de 1 céntimo que de monedas de 5 céntimos ya que en un kilogramo de monedas 1 céntimo tendríamos mayor cantidad de cobre. Dicho esto, ya sólo nos quedaría que el comprador aceptara nuestra astuta oferta.
En general, las monedas de 1 céntimos son mas densas y caras (con respecto a su densidad y composición) que las monedas de 5 céntimos.
Parece increíble que estas monedas nos hayan ocasionado tantos problemas en nuestros cálculos y, a la vez, nos den la oportunidad de formular estas preguntas.

Anónimo dijo...

CRISTINA MÉNDEZ MALAGÓN:2ªD
Creo que la moneda de 1cent es más densa que la de 5cent ya que los materiales de esta primera son más densos que los de esta última.
Cuesta más hacer un euro en monedas de 20cent porque su material es más caro.
Para convencer al comprador podríamos demostrarle que los materiales que componen la moneda de 5cent cuestan más que los materiales de la moneda de 1cent.

Anónimo dijo...

Pues yo le díria que como bien an dicho los demas comentaristas la moneda de 1 céntimo tiene mas densidad que las de 5 céntimos y las de 1 céntimo también tienen mas cobre y que también cuesta mas trabajo acerlas

Angel Custodio 1ºA

Anónimo dijo...

He calculado la densidad de las dos monedas y la de 1 céntimo es más densa que la de 5.También entonces la de 1 es más cara, con más cobre.Del mismo modo las monedas de 1 céntimo son más dificiles de hacer.

DANIEL GÁMEZ FUENTES 1ºA