El curioso caso de las monedas de cobre

Hacíamos el otro día en clase una práctica encaminada a calcular la densidad de algunas de las monedas actualmente en curso. No tuvimos ningún problema con las monedas doradas (10, 20 y 50 céntimos) ya que las combinaśemos como las combinásemos obteníamos valores semejantes; pero al hacer distintos lotes con monedas de 1, 2 y 5 céntimos de euro, los valores de densidad que obteníamos no eran coincidentes, sino que variaban según las distintas agrupaciones que hacíamos. Dicho de otro modo, cuando en un montón de monedas predominaban las monedas de un céntimo la densidad difería a cuando predominaban las de cinco céntimos.

Buscando información acerca de estas monedas pudimos saber que su composición no es homogénea: tienen un núcleo o parte interior de acero mientras que la superficie está recubierta por cobre. También pudimos conocer las medidas y la masa de cada una de ellas. A modo de ejemplo, una moneda de un céntimo tiene un diámetro de 16,25 mm, un grosor de 1,67 mm y una masa de 2,30 g. Las monedas de cinco céntimos miden 21,25 mm de diámetro, 1,67 mm de grosor y su masa es de 3,2 g. Otra información interesante es que, respecto a los dos elementos que componen las monedas de 1 y 5 céntimos, el cobre es más denso (y más caro) que el acero. Considerando todos estos datos, ¿qué moneda es más densa, la de un céntimo de euro o la de cinco céntimos? ¿cómo explicamos los resultados dispares obtenidos?

Hoy día parece que no tiene demasiado sentido guardar monedas de un céntimo; de hecho no hay prácticamente nada que se pueda pagar con una moneda de un céntimo. Y esto me lleva a otra cuestión: suponed que os pregunto qué cuesta más dinero, si fabricar un euro en monedas de un céntimo o en monedas de cinco céntimos. Obviamente la respuesta parece muy fácil, puesto que para un euro necesitamos cien monedas de un céntimo frente a 20 de cinco céntimos y diferentes cantidades de metal. ¿Pero y si la pregunta la hacemos en términos de la densidad de cada moneda?
Imagina que estamos en otro país y tenemos un montón de monedas que queremos vender por su peso. ¿Pediríamos lo mismo por un kilogramo de monedas de 1 céntimo que por un kilogramo de monedas de cinco céntimos? ¿Cómo convenceríamos al comprador si nos quisiera dar exactamente la misma cantidad de dinero? Espero vuestras respuestas a todas estas preguntas en forma de comentarios.

Acerca de la distancia de los planetas al Sol

Supongamos por un momento que en clase pido que os aprendáis la distancia de los planetas al Sol medida en unidades astronómicas. Como bien sabéis, la unidad astronómica es la distancia que separa a la Tierra del Sol y durante un cierto tiempo las medidas en el Sistema Solar se expresaron en estas unidades. Sin embargo, esto no aportaba demasiada información puesto que no se conocía el valor de la unidad astronómica, no se sabía cuántos kilómetros separaban a nuestro planeta del Sol. Hoy día sabemos que la u.a. tiene un valor de unos 150.000.000 km y en alguna entrada posterior comentaremos cómo se estimó esta distancia.
Como seguramente veréis complicado aprenderos esas cifras, os propongo otra opción. Consideremos la siguiente sucesión: 0, 3, 6, 12, 24, 48... Una sucesión es una serie de números relacionados entre sí por una operación matemática. En este caso, partimos del 0, seguimos con el 3 y cada uno de los números restantes lo calculamos como el doble del anterior. Así 6 es el doble de 3, 12 el doble de 6 y así sucesivamente.
A partir de la serie que hemos calculado vamos a obtener otra de modo que a cada número de la anterior le vamos a sumar 4 y este total lo vamos a dividir entre 10. Una vez hecho esto, busca información acera de la distancia de los planetas al Sol expresada en unidades astronómicas y compara estos datos con los resultados que has obtenido con los cálculos. ¿Existe coincidencia? ¿Hay algún dato discrepante? ¿Podrías aventurar a qué pueden deber las diferencias obtenidas? Envía todas estas respuestas a modo de comentarios a esta entrada.
El razonamiento anterior es lo que se conoce como la Ley de Titius-Bode, descubierta en 1766 por el astrónomo Johann Daniel Titius aunque se apropió de su descubrimiento el también astrónomo y director del Observatorio de Berlín Johann Elert Bode quien la difundió como si fuese suya; de ahí que durante mucho tiempo se haya conocido como la ley de Bode o de Bode-Titius. Aunque algunos astrónomos han intentado buscar explicaciones a esta distribución matemática de las distancias en el Sistema Solar es probable que esta ley no sea más que una curiosidad matemática aunque, como habréis comprobado, resulta muy útil para calcular la distancia que separa a los planetas del Sol.